BAB II

LANDASAN TEORI

2.1       Pengertian Anova (Analisis Varians)

            Statistika bukan saja dihadapkan untuk membandingkan dua populasi atau lebih, misal terdapat tiga metode kerja yang tersedia untuk membandingkan ketiga metode kerja tersebut memerlukan analisis lain yang disebut analisis ragam yang biasa disebut ANOVA. Anova bukan hanya membandingkan ragam populasi melainkan membandingkan rata-rata populasi. Penamaan analisis ragam dikarenakan dalam prosesnya  anova memilah-milah keragaman menurut sumber-sumber yang dapat dipastikan. Sumber keragaman ini yang digunakan sebagai pembandingan untuk mengetahui sumber mana yang menyebabkan terjadinya keragaman (Sugiarto, 2006).

Analisis varians (analysis of variance, anova) digunakan untuk menguji rata-rata dari tiga populasi atau lebih. Rata-rata populasi tersebut sama atau tidak sama. Konsep dasar anova dikemukakan oleh R.A Fisher (Subiyakto, 1994).

Analisis ragam adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen untuk mengukur berbagai sumber keragaman. Itu merupakan definisi dari analisis ragam (Walpole, 1995).

2.2       Asumsi Anova

            Asumsi yang harus dipenuhi oleh data dalam analisis varians ini terdiri dari beberapa syarat. Seperti yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya yaitu (ejournal.litbang.depkes.go.id, 2013):

1.      Individu-individu dalam sampel harus diambil secara random secara terpisah satu sama lain dari masing-masing populasinya (sampel bersifat independent).

2.      Distribusi gejala yang diselidiki dalam masing-masing populasi itu adalah normal, jika belum diketahui apakah sampel telah mengukuti distribusi normal atau tidak dapat dilkukan pengetesan normalitas.

3.      Varians dari masing-masing populasi tidak menunjukan perbedaan yang signifikan satu sama lain.

2.3       Distribusi F (Ratio Variance)

Distribusi F dikembangkan oleh R.A. Fisher pada tahun 1920-an. Nama Distribusi F diberikan sebagai penghormatan kepadanya. Distribusi F memiliki beberapa ciri, yaitu sebagai berikut (Hasan, 2011).

1.      Apabila derajat bebas pembilang dan penyebut lebih besar dari pada dua kurva dari Distribusi F tersebut merupakan kurva yang bermodus tunggal dan condong ke kanan.

2.      Apabila derajat bebas pembilang dan penyebut bertambah, Distribusi F cenderung berbentuk normal.

3.      Skala Distribusi F mulai dari 0 sampai  ̴. F tidak dapat bernilai negatif.

4.      Nilai probabilitas yang sama seperti 1% (1% di bawah kurva sebaran F), nilai kritis F untuk daerah yang lebih rendah (sisi kiri) adalah berbalikan dengan nilai kritis F untuk daerah yang lebih tinggi (sisi kanan).

Distribusi F dapat digunakan untuk pengujian hipotesis. Hal yang dapat diuji ialah mengenai (Hasan, 2011):

1.      Persamaan tiga atau lebih rata-rata populasi yang diperkirakan dengan teknik analisis varians dan meliputi:

a.       Analisis varians satu arah.

b.      Analisis varians dua arah.

2.      Persamaan dua varians populasi yang diperkirakan.

2.4       Anova Satu Arah

            Model anova satu arah (one-way analysis of variance) digunakan untuk pengujian perbedaan antara k rata-rata sampel apabila subyek-subyek ditentukan secara random pada beberapa grup atau kelompok. Persamaan linier yang menggambarkan model uji satu arah adalah (Subiyakto, 1994):

Xik = μ + αk + eik

 

Keterangan:

μ     = rata-rata keseluruhan dari semua populasi klasifikasi

α_k    = efek klasifikasi dalam k kelompok, khusus darimana nilai dijadikan sampel

e_ik     = kesalahan random yang tergabung dalam proses sampling

H0 :      αk = 0 Ha : αk ≠ 0

Hipotesis nol dan hipotesis alternatif untuk anova satu arah adalah:

Hipotesis  nol benar, berarti:

	μ1 = μ2 = μ3 = … = μk

 

            Ringkasan anova satu arah dapat dilihat dari tabel 2.1 dibawah ini. simbol yang digunakan dalam tabel tersebut berbeda dengan yang ada pada konep-konsep diatas. MSB menjadi mean square between the a treatment groups (MSA), sedangkan MSW menjadi mean square error. N melambangkan total (sampel) data secara keseluruhan. Nk merupakan besarnya sampel kelompok k. Tk merupakan jumlah nilali-nilai secara keseluruhan dalam kelompok tertentu. T merupakan jumlah semua nilai dalam semua kelompok yang dikombinasikan (Subiyakto, 1994).

Tabel 2.1 Ringkasan Analisis Varians

Sumber Variasi	Jumlah Kuadrat (ss)	Derajat Kebebasan (df)	Kuadrat Rata-rata	Rasio F
Diantara kriteris kelompok-kelompok, A	SSA=	K = 1	MSA =	F =
Kesalahan sampling	SSE = SST - SSA	N - K	MSE =
Total, T	SST=	N-1

2.5       Pengujian Klasifikasi Anova Satu Arah

            Pengujian klasifikasi anova satu arah merupakan hipotesis beda rata-rata atau lebih dengan satu faktor yang berpengaruh. Langkah-langkah pengujian anova satu arah adalah sebagai berikut (Hasan, 2011):

1.      Menentukan formulasi hipotesis.

Formulasi hipotesis terdiri dari H₀ dan H₁. Penentuannya adalah sebagai berikut.

a.       H₀ : μ₁ = μ₂ = μ₃ = … = μ_k

b.      H₁ : μ₁ ≠ μ₂ ≠ μ₃ ≠ … ≠ μ_k

2.      Menentukan taraf nyata (α) beserta F tabel.

Taraf nyata (α) ditentukan dengan derajat pembilangan (v₁) dan derajat penyebut (v₂). Data sama banyak untuk v₁ = k -1 dan v₂ = k(n-1) dan untuk data tidak sama banyak v₁ = k -1 dan v₂ = N-k. Nilai v₁ dan v₂ didapatkan lalu mencari nilai taraf pada tabel anova dengan cara membandingkan nilai v₁ dengan v₂.

3.      Menentukan kriteria pengujian.

Kriteria pengujian digunakan untuk membuat kesimpulan terhadap perbandingan F tabel dan F hitung. Berikut adalah kriteria pengujian yang digunakan.

a.       H₀ diterima apabila F₀ ≤ Fα(v₁;v₂)

b.      H₀ ditolak apabila F₀ > Fα(v₁;v₂)  

4.      Analisis varians.

Analisis varians disebut juga nilai uji statistik, yaitu membuat tabel anova dan mendapatkan nilai F hitung (F₀). Berikut ini ialah pemaparannya.

Tabel 2.2 Anova Satu Arah

Sumber Variasi	Jumlah Kuadrat (ss)	Derajat Kebebasan (df)	Kuadrat Rata-rata	Rasio F
Rata-rata Kolom	JKK	k – 1
Error	JKE	k(n-1)
Total	JKT	n . k – 1

Rumus jumlah kuadrat total, jumlah kuadrat kolom, jumlah kuadrat error untuk ukuran sampel yang sama banyak berdasarkan jumlah baris dan kolom. Berikut adalah rumus-rumus yang digunakan (Hasan, 2011).

Keterangan:

Xij   = pengamatan ke j dari populasi ke i

Ti    = total semua pengamatan populasi i

k      = jumlah kolom

n      = jumlah baris

N     = jumlah populasi

Rumus Jumlah kuadrat total, Jumlah kuadrat kolom, Jumlah kuadrat eror untuk ukuran sampel yang  tidak sama banyak tidak memiliki jumlah baris yang sama. Rumus yang digunakan ialah sebagai berikut (Hasan, 2011).

Xij   = pengamatan ke j dari populasi ke i

Ti    = total semua pengamatan populasi i

k      = jumlah kolom

n      = jumlah baris

N     = jumlah populasi

Langkah-langkah untuk membuat analisis varians atau tabel anova dilakukan secara langsung. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut (Hasan, 2011):

a.       Menentukan rata-rata sampel (rata-rata kolom).

b.      Menentukan varians sampel.

c.       Menentukan rata-rata varians sampel.

d.      Menentukan varians rata-rata sampel.  

Keterangan:

F_{0    =} F hitung

n      = jumlah baris

5.   Membuat kesimpulan.

            Menyimpulkan H₀ diterima atau ditolak dengan membandingkan antara langkah ke-4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3. Pemberian kesimpulan merupakan solusi dalam memecahkan permasalahan suatu penelitian (Hasan, 2011).

Anova 1-way BAB I

M.Isa / 36413009 - 3ID08 

Kelompok III

BAB I

PENDAHULUAN

1.1              Latar Belakang

Setiap perusahaan melakukan pengamatan mengenai berbagai aspek yang hendak diteliti atau diketahui. Hasil dari pengamatan yang dilakukan adalah berupa data populasi. Data populasi yang didapat tentu akan beragam rata-rata maupun variannya antara level yang satu dengan lainnya. Berdasarkan atas satu faktor yang diteliti, dapat diketahui apakah faktor tersebut berpengaruh secara sigifikan atau tidak.

Pengujian yang dilakukan adalah dengan menggunakan anova satu arah yaitu pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan memperhatikan satu faktor yang berpengaruh. Pengujian hipotesis anova satu arah yang dilakukan dapat diketahui rata-rata antar populasi sama atau tidaknya tapa mengabaikan signifikasi dari faktor yang bersangkutan.

Aplikasi nyata adalah pada PT ELITE yang menjual produknya diberbagai wilayah. Perusahaan tersebut ingin mengetahui apakah rata-rata penjualan produk di masing-masing wilayah sama atau tidak. Masalah lainnya adalah perusahaan ingin mengetahui apakah ada perbedaan hasil penjualan produk oleh sales pada masing-masing produk. Pengujian yang dilakukan adalah dengan menggunakan anova satu arah dikarenakan hanya satu faktor yang diteliti atau dianggap berpengaruh yaitu faktor wilayah dan sales. Hasil pengujian yang didapat akan digunakan untuk acuan dalam pemecahan masalah lainnya sesuai dengan kebutuhan perusahaan misalnya untuk jumlah produksi dan lain sebagainya.

1.2              Perumusan Masalah

Perumusan masalah menjelaskan tentang permasalahan apa yang dihadapi dari sebuah percobaan yang dilakukan. Permasalahan tersebut mengenai bagaimana mengetahui ada atau tidaknya perbedaan dari rata-rata tiga populasi atau lebih serta pengujian hipotesis. Permasalahan tersebut berkaitan dengan kedua studi kasus. Permasalahan pada studi kasus pertama yaitu bagaimana mengetahui perbedaan rata-rata penjualan produk di 6 wilayah, serta pada studi kasus kedua yaitu bagaimana rata-rata hasil penjualan oleh sales pada masing-masing produk. Perumusan masalah berguna agar permasalahan pada studi kasus yang dibuat dapat diselesaikan.

1.3              Pembatasan Masalah

Pembatasan masalah digunakan sebagai sarana agar dalam pembuatan laporan akhir ini tidak menyimpang dari materi yang diberikan saat praktikum dan juga sesuai dengan permasalahan-permasalahan yang dihadapi. Batasan-batasan masalah tersebut antara lain:

1.    Data sampel yang diambil berjumlah 60 data pada studi kasus pertama dan 50 data pada studi kasus kedua.

2.    Studi kasus pertama mengenai anova satu arah dengan jumlah sampel sama banyak dan studi kasus kedua mengenai anova satu arah dengan jumlah sampel tidak sama banyak.

3.    Pengambilan data dilakukan secara acak.

4.    Data yang diperoleh harus berdistribusi normal, yaitu dengan pengujian data sebelum dilakukan pengolahan data.

5.    Pengolahan data yang dilakukan terdiri dari perhitungan manual dan perhitungan software menggunakan aplikasi SPSS 16.0.

1.4              Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan pada pembuatan laporan akhir ini menjadi salah satu landasan tersusunnya laporan dan penyelesaian masalah-masalah yang dibahas, sehingga dapat memberikan solusi terhadap permasalahan pada studi kasus PT. ELITE. Tujuan penulisannya adalah sebagai berikut:

1.      Mengetahui rata-rata penjualan produk di 6 wilayah sama atau tidak.

2.      Mengetahui rata-rata hasil penjualan oleh sales pada masing-masing produk sama atau tidak.